Een tijd geleden heb ik al eens verteld over de kaarthouder die ik heb gemaakt voor op mijn mountainbike. Dat was in mijn verhaaltje over the hARz adventure race. Ik was zelf aan het knutselen geslagen, niet om geld te besparen, maar om iets te maken dat helemaal aan mijn wensen zou voldoen. En dat waren:

• draaibaar: ik wil als oriënteur mijn kaart kunnen draaien zodat de voorliggende koers naar voren wijst
• stevigheid: een constructie die niet afbreekt bij een val
• flexibiliteit: een constructie geen verwondingen oplevert bij een val
• stabiliteit: niet trillen bij een hobbelpad
• niet magnetisch: zodat mijn kompas niet verstoord wordt als ik het op de kaart houdt
• demontabel: de kaarthouder moet van de fiets af kunnen, en de plank waar ik de kaart op bevestig moet eenvoudig van de houder kunnen worden genomen zodat ik die bij een loop-etappe los mee kan nemen
• lichtgewicht: logisch
• automatisch met het noorden meedraaiend zodat de kaart altijd vanzelf goed georiënteerd is

De één na laatste wens is niet helemaal uitgekomen, en de laatste was niet helemaal reëel. Ik heb het wel geprobeerd, en ik had zowaar een elektronisch kompas met een motortje gekoppeld en een setpoint volger gebouwd, maar echt praktisch was dat nou ook weer niet. Aan de overige eisen is aardig voldaan.

In eerste instantie was de constructie veel te stevig. De aluminium koker zou bij een over-de-kop-val voor lelijke verwondingen hebben gezorgd. Dus die is het nooit geworden. Trillen deed hij niet. Maar ja…

Versie 2.0 was flexibeler, en lichter bovendien. Een spiraalveer onder het kaartbord met een instelbare schroef om de voorspanning te regelen zorgde voor een soepele, maar gecontroleerde draaibaarheid. Maar na de proefrit in de Harz vond ik toch dat hij wat te veel trilde op hobbelige paadjes. Het was lastig de kaart te lezen tijdens het rijden, en het maakte een irritant rammel-geluid.

Als je naar de constructie zie je ook wel wat er mis is: zijn sterkte, dat hij zo slap is dat hij bij een val meegeeft, is meteen ook zijn zwakte, waardoor hij sterk trilt. Een plat plaatvormig object, zoals een aluminium strip, is sterk ín zijn vlak, maar flexibel úít het vlak. Denk maar aan een velletje papier. Daar kan je best hard aan trekken, maar vouwen gaat des te makkelijker.

Ik heb een simulatie gemaakt van de kaarthouder. Weliswaar zonder kaartplank en kaart er op, waardoor hij in de computer een stuk lichter is dan in werkelijkheid, maar het geeft wel duidelijk aan wat de slappe beweging is. Ik heb hier Comsol voor gebruikt, een zogenaamd multi-physics FEM of eindige-elementen pakket, dat de constructie opdeelt in allemaal eenvoudig te behappen vier-hoekige stukjes metaal en zo iets complex als deze constructie van gebogen strips kan analyseren en vertellen wat en hoe er getrild wordt. En nog veel meer, zoals hoe goed het warmte geleidt, hoeveel inductiestromen het aardmagnetisch veld er in opwekt als ik de bocht om ga, noem maar op, maar het was me nu even om het trillen te doen. Dan vraag je het pakket de eigenmodes uit te rekenen, en dan krijg de de trillingen terug en hun frequenties, waarin het voorwerp gaat bewegen als je er een klap op geeft. Dat zijn er overigens oneindig veel, denk maar aan de snaar van een gitaar die ook allerlei boventonen heeft, maar de eerste is meestal, ook hier, de overheersende.

Als ik in het model wel de kaartplank en kaart had meegenomen was de 60 Hz die ik met de computer vond wel een stuk lager geworden. Ik heb met de versnellingsopnemer in mijn telefoon gemeten dat ik last had van 25 Hz. Dat zou goed kunnen kloppen. Maar hoe verbeter ik dat nou, zonder de hele houder veel zwaarder te maken, zonder de hele constructie aan te passen, en zonder hem weer zo solide te maken dat hij niet meer makkelijk meegeeft bij een val er bovenop?

En dat is nou juist het leuke van een computersimulatie: ja kan heel makkelijk iets aanpassen en zien wat het effect er van is. Maar eerst moet je wel een oplossingsrichting kiezen, want de computer doet niet zomaar iets briljants uit zichzelf.

Als je een velletje papier rechtop op tafel zet, en de onderkant vasthoudt, valt het om, of althans, het buigt dubbel en valt slap neer. Maar als je er een koker van rolt (en vastplakt) kan je die rechtop neerzetten. Of je maakt er een scherpe vouw in; kan je ook rechtop zetten. Waarom? Omdat het vel niet alleen nog maar een plat vlak is. Zo iets heeft de kaarthouder ook nodig. Als je er over nadenkt was het al een soort koker: een lus van alu strip. Maar die papieren koker kan je nog steeds plat samendrukken, dus in die richting is hij niet zo stijf. Voor de kaarthouder geldt: niet meer de strips alleen in een lus buigen, maar ook in een andere richting. Dwars er op. En dan krijg je zo iets als hier naast afgebeeld: een kaarthouder met een twist. De achterkant buigt makkelijk voorwaarts, maar is zijwaarts stijf, en de voorkant is getordeerd en buigt daardoor weer niet makkelijk voorwaarts. Samen is het een stuk steviger.

Het idee was duidelijk. Vervolgens ben ik deze twist gaan modelleren. Want voordat ik mijn kaarthouder ging omsmeden wilde ik wel zeker weten dat het ook echt veel ging helpen. Ik het was natuurlijk niet de bedoeling dat ik door de ene richting stijver te maken, een slapte in een andere zou creëren waardoor mijn kaart nog steeds, zij het in een andere richting, heen en weer zou zwiepen.

Het resultaat was verbluffend. Door simpelweg de strip te verdraaien ging de 1e resonantie-frequentie van 60 Hz naar 110 Hz. De oorspronkelijke laagste mode-shape, de voorwaartse trilling, ging zelfs omhoog naar 175 Hz. Dit was héél effectief.

Was dit het beste wat ik er van kon maken? Ik ben nog gaan kijken wat er zou gebeuren bij een andere twist-hoek. Alles van 0 tot 80 graden verdraaiing heeft Comsol voor me doorgerekend, en het optimum lag bij 70 graden. Bijna haaks dus, maar nét niet.

Dit was bovendien vrij makkelijk te realiseren in het echt. Ik schroefde de strips los, met een tweetal tangen pakte ik ze vast, net boven en onder de plek van de gewenste twist, en draaide eenvoudig een wokkel in de strips. Ik boorde een gaatje in het kokertje onderaan de houder, die het geheel aan mijn stuur vasthield, en klaar was ik.

Een praktijktest heeft laten zien dat inderdaad de trilling nagenoeg verdwenen is. Met de frequentie die omhoog gaat, gaat meestal de amplitude van de trilling omlaag, als de trillingsenergie gelijk blijft. Maar het gaat mij niet om de energie, maar om hoeveel je er van ziet als je kaart probeert te lezen. Prima dus.

Maar nu dient zich de volgende verbetering aan: hoe haal ik makkelijk mijn kaartplank met één hand van de houder af als de fiets overdwars op een kano geladen moet worden bijvoorbeeld; zodat hij niet door het water schept. Maar daarover vertel ik jullie een volgende keer.